مطالعه گذارهای فاز کوانتومی در مدل زنجیره فرومغناطیسی وامانده

در این پایان نامه اثر میدان مغناطیسی خارجی بر زنجیره ی اسپینی را بررسی خواهیم کرد. زنجیره ی اسپینی از موادی ساخته می-شود که در ترکیبشان عناصر cu و fe و فلزات گروه واسطه که اغلب تک ظرفیتی هستند وجود داشته باشد. این مواد عمدتا به نحوی پایدار می شوند که در ترکیب آن ها تک اسپین ها در کنار هم قرار گرفته و تشکیل یک زنجیره می دهند. اسپین ها میل به هم جهت کردن یکدیگر دارند و از آنجا که در یک شبکه زنجیره های زیادی در کنار هم قرار دارند جهت گیری اسپین ها به قدرت برهمکنش هر کدام از آن ها با سایر اسپین های شبکه وابسته خواهد بود. از این رو به دلیل این که هر کدام از اسپین ها تمام جهات ممکنه را می توانند داشته باشند از هامیلتونی هایزنبرگ برای توصیف مدل استفاده می کنیم. با اعمال یک میدان مغناطیسی خارجی بر سیستم در دمای صفر یک گذار فاز خواهیم داشت. در واقع گذار فاز کوانتومی یک نوع خاص از گذار فاز است که در دمای صفر مطلق با اعمال یک پارامتر غیر گرمایی رخ می دهد. در دمای غیر صفر نوسانات گرمایی به حدیست که نوسانات کوانتومی قابل اغماض می شوند، اما اگر دما را تا حد صفر مطلق پایین بیاوریم دیگر نوسان گرمایی نداشته و می توانیم با اعمال میدان نوسانات کوانتومی که ریشه در اصل عدم قطعییت دارد و اندازه گیری پارامتر نظم گذار فاز کوانتومی را بررسی کنیم. روش انجام شده در اینجا به این ترتیب است که ابتدا ماتریس هامیلتونی کل سیستم را که شامل برهمکنش اولین و دومین همسایه اسپین ها و میدان مغناطیسی در جهت x را نوشته سپس با روش عددی لنکشوز ماتریس را سه قطری کرده و در نهایت با روش qr گرام اشمیت قطری سازی نهایی می کنیم. عناصر روی قطر که همان ویژه مقادیر هستند را به ازای مقادیر مختلف قدرت میدان به دست آورده و از مقایسه بین حالت پایه و اولین حالت برانگیخته گاف انرژی را اندازه گیری می کنیم، این گاف انرژی نشان دهنده مرحله گذار است بدین معنی که انرژی قبل و بعد از گذار دستخوش تغییر ناگهانی شده و این به معنی وقوع گذار فاز برای این سیستم کوانتومی است.